非线性应变因素在带式输送机压痕损失中的重要性

通过T.J. Rudolphi,A.V. Reicks- - - - - -由于橡胶带的滚动阻力导致的能量损失是输送机设计的主要因素,其测定取决于皮带背衬的橡胶化合物的性质。硫化的碳黑色填充背衬化合物通常表现出所谓的Payne效应,其中,在循环负载下,储存和损耗模量在菌株的幅度上存在依赖性。实际上,这些化合物的应力 - 应变响应是高度非线性的。然而,在皮带系统设计中,压痕损耗计算通常基于均匀的应变,线性特性。该研究使用典型的背衬材料的测量特性,包括应变幅度依赖性数据,并通过简单的压痕电阻计算简单的一维应力/应变材料模型,表明压痕损耗因子可以随着应变而变化很大在典型的设计负载下背板上施加幅度。
(从“散装固体处理,文章发表在2012年第32卷第2期
)

1.介绍

现代输送机的设计依赖于托辊组进入带背或盖材料的压痕、滚动阻力的预测和分析模型。典型的带层包括两个橡胶套,中间夹一层帘布或钢缆骨架,顶罩设计用于抵抗磨损和磨损,底部设计用于减少带系托辊上的滚动阻力。托辊组下盖压痕是造成功率损失的主要原因,是设计中一个重要的因素。

橡胶化合物的特定特征,尤其是含有炭黑填料的橡胶化合物,即使对于相对小的菌株,也产生非线性应力磨机行为,称为薪水效应。该现象是指粘弹性模量对施加的循环应变幅度的依赖性,在施加的情况下,对于高于约0.1%的菌株,储存模量随着损耗模量的增加而减小[1-8]。由于皮带覆盖所经历的菌株,即使在适度的负载下,也可以常规超过0.1%,并且存储和损耗模量都是压痕损耗预测中的因素,重要的是考虑任何预测模型中应变幅度的影响。

在本文中,测量了一个典型的背衬橡胶的粘弹性性能,并将该数据拟合到一个建立的应变幅相关的本构模型。然后将该模型纳入到压痕阻力的一维模型中,以表明压痕损失因子显著地依赖于应变水平,因此也依赖于承载的载荷。

2.橡胶性能与表征

由于非线性粘弹性材料的表征是线性理论的延伸,首先对线性方法进行了评述。由于耗散材料本质上依赖于时间,所以通过傅里叶分析在不同频率下进行循环模态测试是一种自然的方法来捕获时间依赖关系。对于ε=ε的正弦应变历史0·sin(ωt),其中ω为角频率,ε0振幅,在初始过渡状态后,应力在频率上跟随应变,但在延迟相位或角δ。对于线性粘弹性材料,一维应力应变关系为以下形式

(1)

其中σ是压力,E*(ω)具有实虚分量的复模量的大小E'(ω)和E(ω),分别称为存储模量和损耗模量。对于经历谐波变形的粘弹性材料,损耗切线为tan(δ)=E“/E,为应力随应变的相位角。

通过在宽温度范围内进行测试,但频率有限,线性粘弹性的叠加原理允许外推超出频率或负载率,超出测试中的可能性[9,10]。根据这个原则,如果T表示温度和T0一个参考温度,然后是物质在时间的性质t和温度T相当于时间一个T·T和温度T0,在那里一个T是时间的班次参数一个T=一个T(T,T0)。一种常用的表达一个T,适用于橡胶等非晶材料,在玻璃化转变温度的温度下称为WLF方程[11],是对数形式

(2)

在哪里C1C2是从数据凭证确定的常数。对于从周期性或频率控制应变实验中取出的数据,换档参数的经验表示一个T可以通过覆盖频率的偏移来确定,将温度依赖模数数据倒在“主”曲线上。

弹簧和阻尼器的各种线性机械元件的排列方式经典地用于拟合Eq.(1)的粘弹性特性。

广义麦克斯韦,或韦切特模型[9],由许多这样的弹簧(固体)和阻尼器(流体)与一个弹簧并联组成。为了这样的安排N式(1)的存储模量和损耗模量与机械单元值通过Prony级数相关

(3)

在哪里E和η.离散的弹簧和阻尼常数与τ相等吗/E是各种弹簧/ dashpot元素的时期。这EASA集合的值也称为EQ存储和损耗模数的频谱。(3)分别。

等效剪切储能模量是试验中常用的一种剪切变形模量G’(ω)和损耗模量G“(Ω)使用方便,而不是等式的拉伸模量。(3),与G'(ω)=E'(ω)/ 3和G”(ω)=E(ω)/3,假设橡胶的不可压缩性。采用最小二乘曲线拟合的方法,编写了不同温度下变换叠加试验数据的计算机程序,确定了不同温度下的变换叠加试验数据一个T与温度关系。此外,最小二乘拟合过程确定常量C1C2方面(2)和最小二乘,非负拟合过程决定了方程式模态的光谱值。(3)。这里,频谱由覆盖存储模量而在频率空间中的半十年增量处于半十倍的增量来确定。对于真正的线性粘弹性材料,由储存模量确定的光谱值还应通过EQ的第二次再现损耗模量。(3),并且对于低应变数据,这是如下所观察到的情况。

对于耗散材料,如橡胶化合物,宏观力学性能-存储和损耗模量,包括应变的影响-通常是用DMA(动态力学分析仪)动态测量。动态模量通常是通过一维应变控制模式的测试来确定的,如单轴拉伸、纯弯曲或纯剪切。典型的测试是在循环模式下进行的,包括通过约0.1 rad/s到约100 rad/s的固定频率,以及在约-70°C到约+70°C的固定温度下进行扫描。纯剪切模态是通过扭转一个相对较薄和狭窄的试件来实现的,通常比拉伸或弯曲模态更好,以便在较高频率下最大限度地减少惯性效应。这种测试模式还具有在试样内部产生均匀应变场的优点,这对于在较高应变水平测试非常重要,在较高应变水平测试中,所有测试单元都通过相同的应变水平进行循环。这将不是弯曲模式的情况,在弯曲周期中的应变水平将随着与中性轴的距离而变化。

对于这项研究,一个样本(约。40×12.5×7 mm)的橡胶材料从一个典型的带材料的背靠送至一个独立的实验室[12]进行测试,以确定低应变和高应变在扭转、纯剪切模式下的粘弹性性能。在低应变水平下,测试在-70°C到+70°C的温度范围内进行,以约10度的增量和超过0.0178到100 rad/s的频率进行。还在5种温度下,以10 rad/s的固定频率,在高达6%的不同应变水平下进行了测试,以表征非线性、应变相关的行为。

带式输送机压痕损耗中非线性应变考虑的重要性-图1:温度和频率测试的存储和损耗模量数据。(图片来源:爱荷华州立大学)
图1:测试的温度和频率的存储和损耗模数数据。(图片来源:爱荷华州立大学)

图。图1示出了通过在固定温度下通过谐波频率扫描和低于非线性阈值的菌株(约0.02%)的谐波频率扫描的低应变模量的测试数据。还在更高的菌株(高达6%)处进行试验,以确定这些较高的应变水平的有效模量,如将在第3节中讨论。2和3显示主曲线和移位参数一个T为在参考温度0°C下测试和开发的橡胶,即一个T图3的等于图3中的图3。也在图3的表格中示出。图3的WLF常数的值是EQ的值。(2)对于该特定的橡胶化合物。

带式输送机压痕损失中非线性应变考虑的重要性-图2:移位数据的主曲线和Prony系列(谱)拟合移位的数据。
图2:平移后的数据与Prony序列(谱)拟合的主曲线。
带式输送机压痕损失中非线性应变考虑的重要性-图3:频温位移系数aT和WLF曲线拟合。
图3:频温移系数aT与WLF曲线拟合。

除了模数和与主曲线相关联的换档因子之外,与在变形周期中丢失的能量直接相关的重要属性是损失切线TAN(Δ)=E“/E'=G“/G'对于这种材料,从图2中容易地确定。如图2所示,如图2所示。4作为频率的函数。观察到,对于该材料,在较低频率范围(较高温度)的较低频率范围(Δ)的较低频率范围(Δ)≈0.5的峰值,对于该材料,在该材料中较低平台(δ)≈0.1℃。由于滚动阻力与压痕变形过程中的背衬材料吸收的能量直接相关,因此损耗切线直接涉及滚动阻力。因此,取决于速率(频率)和温度,可以存在这种材料的压痕电阻的五倍变化。

带式输送机压痕损失中非线性应变考虑的重要性-图4:数据的损失切线和谱表示。
图4:数据的损耗切线和谱表示。

上述思想涉及的是一种具有线性粘弹性特性的材料,但也可以通过确定近似等效模量和损耗切线来构成非线性材料的基础,如下节所述。

3.模态的应变依赖性

据估计,由于压痕而进入背衬材料的压缩应变水平可超过5%至10%[13]。在这些水平上,炭黑填充橡胶化合物显示Payne效应,在循环、应变应用试验中,储能模量随应变振幅显著下降。因此,在方程中定义模量的应力和应变之间的线性关系。(1)和(3)不再严格适用。此外,在橡胶化合物中,损耗模量通常随应变振幅的增大而增大,在某个应变水平达到最大值,然后又减小到接近低应变平台的位置,如[6,7,8]所示。为了准确地预测压痕阻力,必须在滚动阻力模型中考虑应变幅对应力响应的非线性影响。

Kraus'[14] Payne效果的模型是一种非线性本构方程,已经成功地应用于碳填充的橡胶,因此它在这里使用,因为它很容易地掺入滚动接触的压痕和变形的简单模型中。Kraus的模型是非凡的基于,但是宏观力学行为由少量可以通过一维的循环应变试验获得的参数确定。

然后,除了频率/温度扫描来确定的低应变模前一节中,额外的测试进行相同的材料在五个温度高于玻璃化转变温度和压力从0.04到6%,以恒定频率-10 rad / s。这些试验的数据(模量)在图5中显示为五种温度下应变的函数。从低应变模量到6%,储能模量下降了近3倍,而损耗模量在相同的应变范围内略有增加。在应变范围内,损失模量预计也会增加约1%至6%。这些测试结果与[4,6,7,8]中的测试结果相似,Kraus的模型可以很容易地应用于此。

首先通过选择模数为阈值或参考应变值来确定图5的数据的归一化.Moduli高原将是γ的阈值0= 0.1%。将每个温度曲线的模量除以该应变下的模量,从而定义G0G0得到图6。图中显示了相当接近的覆盖温度曲线,特别是存储模量。因此,假定这种材料的模量接近于温度,因此与频率无关,也就不合适了。这与碳填充橡胶的[6]一致,然后在这里。

带式输送机压痕损耗中非线性应变考虑的重要性-图5:不同温度下的存储和损耗模量数据。
图5:不同温度下的存储和损耗模量数据。

为了将Kraus的解析模型与图6的数据进行拟合,我们采用[7]和[15]中描述的符号和方法,其中由Kraus模型推导出的非线性应变相关模量为

(4)

在哪里G0G小应变和大应变时的存储模量分别是m是可调参数。根据这些方程,Kraus模型是每个模量的四参数模型,具有共同的参数m。在[5]中可以观察到whileG0,G在固定频率的动态试验中,存储模量和损耗模量分别与方程拟合数据,可以较好地预测。(4)结果得到不同的指数值m,并且碳填充橡胶数据拟合存储模量得到一个指数值m≈0.1。

带式输送机压痕损耗中非线性应变考虑的重要性-图6:归一化为小应变值的存储和损耗模量数据。
图6:归一化为小应变值的存储和损耗模量数据。

因此,在这些方程拟合图6的数据不同m允许为每个模数。此外,为了拟合图6的归一化数据,方程式。(4)除以低应变值,并将数据拟合到公式的形式

(5)

的常量一个,Bm分别为每个模量确定,以及m。低阈值应变γ0= 0.1%适用于两个方程,因此每个模量-只有三个参数一个,Bm

带式输送机压痕损失中非线性应变考虑的重要性-图7:归一化存储和损失模量与曲线拟合。
图7:具有曲线适合的标准化存储和损耗模量。

图6的数据。通过最小二乘法对EQS进行拟合。(5)和表1显示了所得参数。可以观察到这一点m是约。如[5]中所述。图7为方程的解析曲线拟合(红色实线)。(5)为每个模量,覆盖图6的数据。表1的参数值,连同方程式。(5)和式(1)至式(3)则构成了包含温度、速率(频率)和应变水平效应的完整的材料一维本构模型。从图7中可以观察到,在应变约为6%时,储能模量下降到其低应变值的三分之一左右。可以看出,这是抗压陷性的一个非常重要的因素。

表1:Kraus型号的曲线适合参数归一化存储损失模型。
一个 B m
贮存G 0.1261 0.8990 0.5963
损失G 0.9894. 0.9117 1.3414

同样,从理论的角度来看,在更高的应变水平上,线性粘弹性的假设失去了适用性,具有上述参数的材料表征不再适用。然而,上述应变幅依赖模型确实假设,在较高的应变水平,材料模量从低应变水平的值按比例增大,如图7所示。换句话说,在高应变水平,材料被假定为线性粘弹性材料,其模量由在低应变水平测得的值确定。

作为对该缩放保持对更高菌株的较高的测试的测试,在10 rad / s的频率和各种应变幅度下测试相同的材料。图8显示了两个应变幅度的该试验的结果;低于和假设为0.1%(绿色环路)的线性菌株和3.2%(蓝环)的更高,并且明显的非线性菌株。在较低的应变水平(绿色)处,形状在较高的菌株(蓝色)时,形状是椭圆形的,Lissajous环路是不对称的。

带式输送机压痕损失中非线性应变考虑的重要性-图8:低幅和高幅应变的应力/应变循环。
图8:低幅应变和高幅应变的应力/应变循环。

也在图8(红色)中示出的是应变校正环,由根据Kraus模型的模态的应变校正修改确定。对于这种回路,应变校正因子应用于模量G'是0.427和forG“是1.285,并改变损失切线Tan(δ)=G“/G'高应变为0.18,高菌株0.54;因子为3.0。因此,通过这些量的低菌株模量乘以这些量,并且假设应变幅度为3.2%,绿环变为红色环。原则上,如果材料是理想的线性粘弹性,则红色和蓝色回路将重合,并且它们均可以缩放具有相同椭圆轴定向的低污渍(绿色)路径的版本。

最后,根据Kraus的模型,或者这里使用的应变修正方法,任何应变修正后的回路都将保持椭圆形,也就是说,材料将具有线性粘弹性,但具有交替模量。由于粘弹性材料在谐波变形循环中单位体积的能量耗散等于应力应变图中的围合面积,很明显,这种非线性应变模型是一种近似,可能会高估能量耗散。

4.变形和阻力模型

由于惰轮的带背衬压痕由于惰轮的压痕,用于设计目的,诸如惰轮直径,携带重量,背衬厚度和橡胶性能的主要参数的影响用简单的分析方法鉴定。在[16-18]中描述了将带覆盖为粘弹性层的皮带覆盖的简单型号。[16-18]描述了。一种更严格的方法,用作为完整二维半空间建模的背衬在[19-22]中。所有这些模型都假设背衬的线性粘弹性材料,并且如[18]所示,二维模型为等于材料特性和其他系统参数提供缩进电阻的稍低值。

人们还可以采取完全计算方法来滚动接触问题,如[24,25]所示,并且施加到皮带盖压痕[26],其中盖子变形为二维介质,由有限元建模。计算方法的优点是可以实现更少的限制性变形模型,例如建模整个皮带胎体,这对于钢缆之间的变形也耗散能量(CF. [27])可能是重要的。相反,开始诉诸新星的计算方法排除了可以使参数明确的分析结果,使得重要参数研究可能是耗时和昂贵的。压痕电阻的实验测量是可能的,但已知是由于实验室设置中有效皮带施工的低阻力或现场试验中的不可访问的问题,因此是敏感的。

各种变形模型的优缺点或优选的计算方法不是在这里的重点。主要目标是展示非线性本构方程式的影响如何影响预测的缩进结果。为此,仅使用一种方法可以在不使模型本身的假设无效的情况下掺入应变依赖性模量的方法是很重要的。为此,焦点在一维方法上,其中从测试数据导出的简单一维本构方程可以直接合并到压痕电阻模型中,而不是由滚动产生的应变场的二维方法相反过程本质上是非均匀的,并且在每个点处需要独特的应变补偿性质。相反,焦点仅在[16]和[23]中开发的模型上,这是一种用于多参数材料的[18]的直接扩展。

在[16]的情况下,压痕电阻因子f(每单位带宽的垂直载荷比率为垂直载荷的比率)是

(6)

在哪里W是每单位宽度的载荷,h是背衬的厚度,E'是存储模量,D为托辊直径,tan(δ)为损耗正切。Eq.(8)除了显式的依赖外,在那是揭示的f在参数上W,hD,它表明f与tan(δ)/成正比E' 1/3 =E“/E“4/3。因此如果储存模量E'减少和E,对于表现佩恩效应的材料,滚动阻力随模量的变化而直接增加。

[16]中的公式。(8)由建模假设产生的压痕的变形过程是谐波,即背衬的材料通过压痕的压缩阶段连续循环,然后通过相等的张紧阶段进行立即。压痕抵抗f从该循环过程的能量耗散源,因此图8的椭圆的椭圆的一半。图8中的应变幅度从承载负载的平衡确定W通过背衬刚度,这需要短暂的迭代过程,以有效地确定惰轮的缩进深度,从而为给定的W。假设的谐波变形过程高估实际情况,然而,由于对于惰轮之间的稳定带速度和均匀的距离,因此变形是周期性的,但是[16]中假设的谐波周期。

[18]中给出的方法绕过了循环变形过程[16],直接决定了托辊与背衬接触瞬态压缩阶段的接触应力。然后滚动阻力直接计算该应力在托辊中心的力矩,从而等效的力抵抗输送带的运动。这种方法[18]是针对简单的三参数材料(N在Eq.(3)中=1),因此不适用于实际的橡胶材料,其中tan(δ)在图4所示的频率范围内分布。在[18]中提出的方法在[23]中得到了推广,将材料模型设为n-参数麦克斯韦固体,同时保持相同的温克勒基础变形假设。他们的压痕阻力系数公式可代入类似于式(6)的形式,为:

(7)

在哪里的功能(E,k,ς)和F(E,k,ς)由以下定义:

在哪里E为式(3)的谱刚度,k= (v/一个·h/E与每个光谱元素相关联的波数,v皮带速度,一个+b接触长度和V=b/一个,其中a为托辊中心和前方的接触距离b这背后。与杨克斯公式(Eq. 6)一样,接触长度,即应变,是由给定载重的平衡迭代过程决定的W,与背部的刚度。

方程式。(6)和(7)提供了两种不同的方法来确定压痕阻力,基于皮带系统参数W,R,h,v材料参数Et。两者都可以很容易地与等式结合使用。(4)(5)考虑了应变幅值对背衬材料应力响应的非线性影响。由于各自的固有假设,它们提供的结果略有不同,但在下一节中,它们都作为一种代表性的方式来显示应变幅对压痕阻力计算的影响。

5.应变水平的影响

为了表明应变水平对抗压痕性能的影响,将试验材料的材料性能和Section 3的材料性能与Section 4的两种方法结合起来。在下面的计算中,各皮带参数取为:R= 0.075m,h= 0.00635米,v= 5.0 m / s,T= 25°C。W取值范围为50 ~ 4000 N/m。由于压痕区的应变在很大程度上取决于承载载荷,因此给出的结果与载荷的大小无关。W。计算值如图9所示fvs。W,使用应变调整特性和基于小应变的特性。

带式输送机凹陷损失中非线性应变考虑的重要性 - 图9:小应变和应变性能的压痕阻力因子。
图9:小应变和应变调整特性的压痕阻力因子。

基于计算方法的压痕阻力有所不同,但两者相对于载荷的放大程度相似W或菌株。偏离非应变调节值的偏离随着应变水平或负载而增加,并在较低菌株中收敛。对于这种特定的材料,在较高的应变水平下存在几个倍数,即,无论用于进行计算的方法如何,应变调节性能对压痕计算具有显着影响。此外,将从Jonkers的EQ方法预期这种效果。(6)和应变水平对材料模量的影响(图7)。

6.摘要和结论

众所周知,颗粒填充弹性体的储存和损失模量,如通常用于输送带背衬材料的炭黑填充橡胶,是依赖于材料经历的应变水平。大型输送带的设计和应用,由于沉重的载重,应变的背衬远远超过线性应变水平。利用Kraus的非线性本构模型对典型的橡胶和简单的滚动阻力变形模型进行了分析,结果表明,所预测的压痕阻力对材料本构参数或应变水平具有很高的敏感性。

考虑到损耗正切tan(δ)与模量的直接依赖关系以及压痕滚动阻力与损耗正切的强烈依赖关系,对于本研究中使用的典型带背衬材料的特殊橡胶性能,这些结果并不意外。因此,实际的压痕预测方法应该包括应变的非线性效应,或压痕阻力值,因此驱动皮带所需的功率,可能严重不足预测。

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关于作者
艾伦·v·雷克斯,体育
研发总监
陆上传送带公司,美国
托马斯·j·鲁道夫教授
航空航天工程系
美国爱荷华州立大学

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